反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π精益求精下一句是什么意思，精益求精下一句是什么德/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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