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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系公式，独立事(shì)件(jiàn)与互斥事件的(de)区别(bié)与联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能(néng)不能同时(shí)发(fā)生(shēng)，即(jí)两(liǎng)个互斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响，即两个相(xiā写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语ng)互独(dú)立事件是指一个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生的(de)概率没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和(hé)第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相互独(dú)立的(de)，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立(lì)；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们(men)同时又(yòu)是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立(lì)事(shì)件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另(lìng)一(yī)者必然(rán)不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥，互斥不(bù)一定会对(duì)立。

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